El problema
Basarse únicamente en los rendimientos promedio oculta el riesgo real de un portafolio de inversión. Dos portafolios pueden tener rendimientos medios idénticos, pero experiencias muy distintas para el inversionista. Sin una medida confiable de dispersión, los administradores de portafolios no pueden evaluar la volatilidad con precisión, lo que lleva a caídas inesperadas, una tolerancia al riesgo desalineada y malas decisiones en la asignación de activos.
Por qué ayuda la desviación estándar
La desviación estándar (σ) mide qué tan dispersos están los rendimientos con respecto a la media. En las finanzas, es el sustituto más común para el riesgo total. Un σ más bajo indica que los rendimientos se agrupan estrechamente alrededor de la media (predecible), mientras que un σ más alto indica oscilaciones bruscas (volátil). Al calcular la desviación estándar de los rendimientos históricos, cuantificas la incertidumbre del desempeño futuro y puedes comparar inversiones con base en el riesgo ajustado.
Desviación estándar muestral de los rendimientos
σ = √[ Σ (Rᵢ - R̄)² / (n - 1) ]
Anualización de la volatilidad
Para anualizar la desviación estándar calculada a partir de rendimientos mensuales, multiplica el resultado por √12. Para rendimientos diarios, multiplica por √252 (asumiendo 252 días de negociación al año).
Ejemplo práctico
Considera dos portafolios durante un periodo de 5 años. Ambos arrojan un rendimiento promedio del 8%, pero sus perfiles de volatilidad difieren drásticamente. Veamos los rendimientos anuales:
| Año | Rendimiento Portafolio A | Rendimiento Portafolio B |
|---|
| 1 | 7% | 15% |
| 2 | 9% | -2% |
| 3 | 8% | 20% |
| 4 | 7% | -1% |
| 5 | 9% | 8% |
Cálculo de la volatilidad del portafolio
Utilizando la fórmula de la desviación estándar muestral, el Portafolio A tiene σ ≈ 1.0%, mientras que el Portafolio B tiene σ ≈ 9.5%. A pesar del mismo rendimiento promedio del 8%, el Portafolio B es casi 10 veces más volátil. Un administrador de riesgos preferiría el Portafolio A para clientes adversos al riesgo, ya que sus rendimientos son mucho más predecibles, lo que demuestra por qué los rendimientos promedio por sí solos son insuficientes para tomar decisiones de inversión.
Flujo de trabajo paso a paso
1
Recopilar rendimientos de series de tiempo
Reúne los rendimientos históricos (diarios, mensuales o anuales) del portafolio o de activos individuales durante un periodo representativo y consistente.
2
Calcular el rendimiento medio
Encuentra el rendimiento promedio (R̄) a lo largo del periodo elegido utilizando la calculadora de media.
3
Calcular la varianza
Resta la media al rendimiento de cada periodo, eleva al cuadrado el resultado y súmalos. Divide entre n-1 para obtener la varianza muestral (σ²).
4
Obtener la desviación estándar
Toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar (σ) en términos porcentuales.
5
Anualizar la volatilidad
Multiplica la desviación estándar por la raíz cuadrada del número de periodos por año (por ejemplo, √12 para datos mensuales) para estandarizar la métrica de riesgo.
Errores comunes
Ignorar la correlación
Al combinar activos, la desviación estándar del portafolio NO es el promedio ponderado de las desviaciones estándar de los activos individuales. Debes considerar la correlación entre los activos para obtener los beneficios de la diversificación. Dos activos con correlación negativa perfecta pueden, en teoría, eliminar el riesgo.
Asumir una distribución normal
Los rendimientos financieros a menudo presentan 'colas pesadas' (curtosis) y asimetría. Asumir una distribución estrictamente normal subestima la probabilidad de caídas extremas del mercado o eventos cisne negro, lo que hace que σ sea una medida incompleta del riesgo de cola.
Calculadora de varianza
Calcula la varianza (σ²) de tus rendimientos como paso intermedio para encontrar la volatilidad del portafolio.
Calculadora de correlación
Mide cómo se mueven los activos en conjunto para calcular adecuadamente el riesgo combinado del portafolio y los beneficios de la diversificación.
Coeficiente de variación
Compara los rendimientos ajustados al riesgo entre portafolios con diferentes rendimientos medios utilizando el CV (σ / μ).
Desviación estándar ponderada
Calcula la volatilidad de portafolios con asignaciones de activos desiguales o contribuciones ponderadas de rendimiento.