d de Cohen y Cálculos de Tamaño del Efecto

Más Allá de la Significancia Estadística: Entendiendo el Tamaño del Efecto

El tamaño del efecto mide la magnitud de una diferencia o relación, independientemente del tamaño de la muestra. Mientras que los valores p indican si un efecto es estadísticamente significativo, los tamaños del efecto revelan qué tan relevante es ese efecto en la práctica. Esta distinción es fundamental para la toma de decisiones basada en evidencia en investigación, medicina, educación y negocios.

Consideremos un ensayo farmacéutico donde un nuevo medicamento muestra una mejora estadísticamente significativa (p < 0.001) respecto al placebo. Sin el tamaño del efecto, no sabemos si la mejora es del 0.1% o del 50%. El tamaño del efecto proporciona este contexto crucial, ayudando a los tomadores de decisiones a determinar si el efecto justifica el costo, los efectos secundarios o el esfuerzo de implementación.

La medida de tamaño del efecto más común para comparar dos grupos es la d de Cohen, que expresa la diferencia entre medias en unidades de desviación estándar. Esta estandarización permite la comparación entre diferentes estudios y escalas de medición.

¿Por qué Importa el Tamaño del Efecto?

La significancia estadística está fuertemente influenciada por el tamaño de la muestra. Con una muestra suficientemente grande, incluso diferencias triviales se vuelven “significativas”. Por el contrario, efectos importantes pueden no alcanzar significancia en muestras pequeñas. El tamaño del efecto resuelve este problema al proporcionar una medida independiente del tamaño de muestra.

Razones clave para usar el tamaño del efecto:

• Meta-análisis: Los tamaños del efecto pueden combinarse entre estudios para estimar efectos generales
• Análisis de potencia: Son necesarios para calcular los tamaños de muestra requeridos en estudios futuros
• Decisiones prácticas: Ayudan a determinar si las intervenciones valen la pena de implementar
• Replicación: Proporcionan un objetivo que los estudios de replicación deben alcanzar

d de Cohen: La Medida Estándar del Tamaño del Efecto

La d de Cohen expresa la diferencia entre las medias de dos grupos en unidades de desviación estándar combinada:

Donde M₁ y M₂ son las medias de los grupos, y sp es la desviación estándar combinada calculada como:

El signo de d indica la dirección: positivo cuando M₁ > M₂, negativo cuando M₁ < M₂. Con frecuencia se reporta el valor absoluto |d| cuando la dirección es obvia por el contexto.

Medidas Alternativas del Tamaño del Efecto

Aunque la d de Cohen es la más común, existen alternativas para situaciones específicas:

g de Hedges: Tamaño del Efecto Corregido por Sesgo

La d de Cohen sobreestima ligeramente el tamaño del efecto poblacional en muestras pequeñas. La g de Hedges aplica un factor de corrección:

Para muestras mayores a 20 por grupo, la diferencia es insignificante. Para muestras pequeñas (n < 20), se prefiere la g de Hedges.

Δ de Glass: Cuando las Varianzas Difieren

Cuando un grupo es el control con variabilidad conocida, se usa solo la desviación estándar del grupo control como denominador:

Esto es útil cuando el tratamiento puede afectar la varianza (por ejemplo, una intervención que beneficia más a los de bajo rendimiento que a los de alto rendimiento).

Interpretación de los Tamaños del Efecto: Directrices de Cohen

Jacob Cohen propuso estas convenciones para interpretar los valores de d:

Ejemplo Resuelto: Intervención Educativa

Una escuela evalúa un nuevo programa de lectura. Grupo control (n=25): media=72, DE=12. Grupo de tratamiento (n=30): media=79, DE=14. Calcular la d de Cohen:

Esto significa que si se toma un estudiante al azar del grupo de tratamiento y otro del grupo control, el estudiante del grupo de tratamiento tendrá una calificación más alta aproximadamente el 64% de las veces (calculado a partir de la superposición).

Implementación en Python

Cálculo de tamaños del efecto de manera programática con intervalos de confianza:

import numpy as np
from scipy import stats

def cohens_d(group1, group2):
    """Calculate Cohen's d for two independent groups."""
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    var1, var2 = np.var(group1, ddof=1), np.var(group2, ddof=1)

    # Pooled standard deviation
    pooled_std = np.sqrt(((n1-1)*var1 + (n2-1)*var2) / (n1+n2-2))

    # Cohen's d
    d = (np.mean(group1) - np.mean(group2)) / pooled_std
    return d

def hedges_g(group1, group2):
    """Calculate Hedges' g (bias-corrected effect size)."""
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    d = cohens_d(group1, group2)

    # Correction factor for small sample bias
    correction = 1 - 3 / (4*(n1+n2) - 9)
    return d * correction

# Example usage
control = [68, 72, 75, 70, 69, 74, 71, 73, 76, 72]
treatment = [75, 79, 82, 78, 80, 77, 81, 76, 83, 79]

d = cohens_d(treatment, control)
g = hedges_g(treatment, control)
print(f"Cohen's d: {d:.3f}")
print(f"Hedges' g: {g:.3f}")