¿Qué es un Intervalo de Confianza?
Un intervalo de confianza (IC) es un rango de valores que probablemente contiene el verdadero parámetro poblacional. En lugar de dar una estimación puntual única, un IC reconoce la incertidumbre proporcionando un rango.
“Tenemos un 95% de confianza en que la verdadera media se encuentra entre 48.2 y 51.8”
95% IC: [48.2, 51.8]
La Fórmula
El intervalo de confianza para una media poblacional es:
Fórmula del Intervalo de Confianza
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = media muestral
- z* = valor crítico (1.96 para un IC del 95%)
- σ = desviación estándar
- n = tamaño de la muestra
- σ/√n = error estándar
| Nivel de Confianza | Valor z* |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Interpretación Correcta
Concepto Erróneo Común
Un IC del 95% NO significa que “hay un 95% de probabilidad de que la verdadera media esté en este intervalo”. La verdadera media está o no está en el intervalo; es un valor fijo.
Interpretación Correcta
“Si repitiéramos este proceso de muestreo muchas veces, el 95% de los intervalos calculados contendrían la verdadera media poblacional.”
Ejemplos Resueltos
Ejemplo: Satisfacción del Cliente
Encuestas a 100 clientes y encuentras una puntuación media de satisfacción de 7.5 con una desviación estándar de 1.5. Calcula el IC del 95%.
1
Encontrar el error estándar
EE = 1.5 / √100 = 0.15
2
Calcular el margen de error
ME = 1.96 × 0.15 = 0.294
3
Construir el intervalo
IC = 7.5 ± 0.294 = [7.21, 7.79]
Interpretación: Tenemos un 95% de confianza en que la verdadera satisfacción media del cliente está entre 7.21 y 7.79.
¿Qué Afecta la Amplitud del IC?
Tamaño de Muestra (n)
Mayor n = IC más angosto
Más datos = más precisión
Desviación Estándar (σ)
Mayor σ = IC más amplio
Más variabilidad = menos certeza
Nivel de Confianza
Mayor confianza = IC más amplio
El IC del 99% es más amplio que el IC del 95%