Problemet
At udelukkende forlade sig på gennemsnitlige afkast skjuler den sande risiko i en investeringsportefølje. To porteføljer kan have identisk gennemsnitligt afkast, men vidt forskellige oplevelser for investoren. Uden en pålidelig måling af spredning kan porteføljeforvaltere ikke nøjagtigt vurdere volatiliteten, hvilket fører til uventede tab, fejljusteret risikotolerance og dårlige beslutninger om aktivfordeling.
Hvorfor standardafvigelse hjælper
Standardafvigelse (σ) måler, hvor spredt afkastet er fra gennemsnittet. I finansverdenen er det den mest almindelige proxy for total risiko. En lavere σ indikerer, at afkastet klynger sig tæt omkring gennemsnittet (forudsigeligt), mens en højere σ indikerer voldsomme svingninger (volatilt). Ved at beregne standardafvigelsen af historiske afkast kvantificerer du usikkerheden omkring den fremtidige udvikling og kan sammenligne investeringer på en risikojusteret basis.
Stikprøvestandardafvigelse for afkast
σ = √[ Σ (Rᵢ - R̄)² / (n - 1) ]
Årliggørelse af volatilitet
For at årliggøre standardafvigelse beregnet ud fra månedlige afkast, ganges resultatet med √12. For daglige afkast ganges med √252 (under forudsætning af 252 handelsdage på et år).
Regneeksempel
Overvej to porteføljer over en 5-årig periode. Begge giver et gennemsnitligt afkast på 8 %, men deres volatilitetsprofiler afviger markant. Lad os se på de årlige afkast:
| År | Portefølje A afkast | Portefølje B afkast |
|---|
| 1 | 7% | 15% |
| 2 | 9% | -2% |
| 3 | 8% | 20% |
| 4 | 7% | -1% |
| 5 | 9% | 8% |
Beregning af porteføljevolatilitet
Ved brug af formlen for stikprøvestandardafvigelse har portefølje A σ ≈ 1,0 %, mens portefølje B har σ ≈ 9,5 %. På trods af det samme gennemsnitlige afkast på 8 %, er portefølje B næsten 10 gange mere volatil. En risikomanager ville foretrække portefølje A til risikoaverse kunder, da afkastene er langt mere forudsigelige, hvilket demonstrerer, hvorfor gennemsnitligt afkast alene er utilstrækkeligt for investeringsbeslutninger.
Trin-for-trin workflow
1
Indsaml tidsserieafkast
Indsaml historiske afkast (daglige, månedlige eller årlige) for porteføljen eller de enkelte aktiver over en sammenhængende, repræsentativ periode.
2
Beregn det gennemsnitlige afkast
Find det gennemsnitlige afkast (R̄) over den valgte tidsperiode ved hjælp af gennemsnitsberegneren.
3
Beregn variansen
Træk gennemsnittet fra hvert periods afkast, kvadrér resultatet, og læg dem sammen. Divider med n-1 for at få stikprøvevariansen (σ²).
4
Find standardafvigelsen
Tag kvadratroden af variansen for at få standardafvigelsen (σ) udtrykt i procent.
5
Årliggør volatiliteten
Multiplicer standardafvigelsen med kvadratroden af antallet af perioder pr. år (f.eks. √12 for månedlige data) for at standardisere risikometrikken.
Almindelige faldgruber
Ignorering af korrelation
Når man kombinerer aktiver, er porteføljens standardafvigelse IKKE det vægtede gennemsnit af de enkelte aktivers standardafvigelser. Man skal tage højde for korrelationen mellem aktiverne for at høste fordelene ved diversifikation. To perfekt negativt korrelerede aktiver kan teoretisk set eliminere risikoen.
Antagelse af normalfordeling
Finansielle afkast udviser ofte 'fed haler' (kurtosis) og skævhed (skewness). Hvis man antager en streng normalfordeling, undervurderer man sandsynligheden for ekstreme markedsnedbrud eller sort svane-begivenheder, hvilket gør σ til en ufuldstændig måling af halerisiko.
Variansberegner
Beregn variansen (σ²) af dine afkast som et mellemled i at finde porteføljevolatiliteten.
Korrelationsberegner
Mål, hvordan aktiver bevæger sig sammen, for korrekt at beregne den kombinerede porteføljerisiko og fordelene ved diversifikation.
Variationskoefficient
Sammenlign risikojusterede afkast på tværs af porteføljer med forskelligt gennemsnitligt afkast ved hjælp af CV (σ / μ).
Vægtet standardafvigelse
Beregn volatilitet for porteføljer med uens aktivfordelinger eller vægtede afkastbidrag.