Hvad er et konfidensinterval?
Et konfidensinterval (KI) er et interval af værdier, der sandsynligvis indeholder den sande populationsparameter. I stedet for at give et enkelt punktestimat anerkender et KI usikkerhed ved at give et interval.
“Vi er 95% sikre på, at det sande gennemsnit ligger mellem 48,2 og 51,8”
95% CI: [48.2, 51.8]
Formlen
Konfidensintervallet for et populationsgennemsnit er:
Konfidensintervalformel
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = stikprøvegennemsnit
- z* = kritisk værdi (1,96 for 95% KI)
- σ = standardafvigelse
- n = stikprøvestørrelse
- σ/√n = standardfejl
| Konfidensniveau | z*-værdi |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,960 |
| 99% | 2,576 |
Korrekt fortolkning
Almindelig misforståelse
Et 95% KI betyder IKKE “der er 95% sandsynlighed for, at det sande gennemsnit er i dette interval.” Det sande gennemsnit er enten i intervallet eller ej – det er fast.
Korrekt fortolkning
“Hvis vi gentog denne stikprøveproces mange gange, ville 95% af de beregnede intervaller indeholde det sande populationsgennemsnit.”
Gennemregnede eksempler
Eksempel: Kundetilfredshed
Du spørger 100 kunder og finder en gennemsnitlig tilfredshedsscore på 7,5 med standardafvigelse på 1,5. Beregn 95% KI.
1
Find standardfejlen
SE = 1,5 / √100 = 0,15
2
Beregn fejlmarginen
ME = 1,96 × 0,15 = 0,294
3
Opbyg intervallet
KI = 7,5 ± 0,294 = [7,21; 7,79]
Fortolkning: Vi er 95% sikre på, at den sande gennemsnitlige kundetilfredshed ligger mellem 7,21 og 7,79.
Hvad påvirker KI-bredden?
Stikprøvestørrelse (n)
Større n = smallere KI
Mere data = mere præcision
Standardafvigelse (σ)
Større σ = bredere KI
Mere variabilitet = mindre sikkerhed
Konfidensniveau
Højere konfidens = bredere KI
99% KI er bredere end 95% KI